contoh soal mtk kelas 7 semester 1 kurikulum 2013

Menguasai Konsep Matematika Kelas 7 Semester 1: Kumpulan Contoh Soal Kurikulum 2013 Beserta Pembahasannya

Memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) adalah sebuah lompatan besar dalam perjalanan pendidikan. Salah satu mata pelajaran yang menjadi fondasi penting di kelas 7 adalah Matematika. Kurikulum 2013, dengan penekanannya pada pemahaman konsep, keterampilan proses, dan penerapan dalam kehidupan nyata, menawarkan pendekatan yang menarik dalam mempelajari Matematika. Semester pertama kelas 7 merupakan gerbang awal yang krusial, memperkenalkan berbagai konsep fundamental yang akan terus berkembang di semester selanjutnya dan jenjang berikutnya.

Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 7, orang tua, dan pendidik dalam memahami materi Matematika semester 1 Kurikulum 2013 melalui penyajian contoh soal yang beragam, disertai dengan pembahasan mendalam. Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menghadapi ulangan harian, Penilaian Tengah Semester (PTS), hingga Penilaian Akhir Semester (PAS).

Topik Utama Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum 2013:

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya dibahas dalam Matematika kelas 7 semester 1 Kurikulum 2013:

Bilangan Bulat: Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, serta pemahaman tentang garis bilangan dan sifat-sifat operasi bilangan bulat.
Bilangan Pecahan: Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan, serta mengubah bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).
Operasi Hitung Campuran: Menggabungkan berbagai operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan.
Aljabar (Pengantar): Pengenalan variabel, konstanta, suku, bentuk aljabar, dan penyederhanaan bentuk aljabar sederhana.
Perbandingan dan Skala: Konsep perbandingan, skala, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Mari kita bedah setiap topik dengan contoh soal dan pembahasannya:

1. Bilangan Bulat

Bilangan bulat mencakup bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Pemahaman yang kuat tentang operasi pada bilangan bulat sangat penting karena menjadi dasar untuk materi selanjutnya.

Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari:
a. $(-15) + 8 = ?$
b. $23 – (-10) = ?$
c. $(-7) times 6 = ?$
d. $-48 div (-4) = ?$

Pembahasan:

a. Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda: Ketika menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda berbeda, kita kurangkan nilai mutlak angka yang lebih besar dengan nilai mutlak angka yang lebih kecil. Tanda hasilnya mengikuti tanda angka yang nilai mutlaknya lebih besar.
Nilai mutlak $-15$ adalah $15$, dan nilai mutlak $8$ adalah $8$.
$15 – 8 = 7$.
Karena nilai mutlak $-15$ lebih besar dari $8$, dan $-15$ bertanda negatif, maka hasilnya adalah negatif.
Jadi, $(-15) + 8 = -7$.

READ Contoh Soal Tematik Kelas 4 Tema 6: Cita-Citaku (Tahun 2020) Beserta Pembahasan Lengkap

b. Pengurangan Bilangan Bulat dengan Bilangan Negatif: Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan bilangan positifnya.
$23 – (-10)$ sama dengan $23 + 10$.
$23 + 10 = 33$.
Jadi, $23 – (-10) = 33$.

c. Perkalian Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda: Perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda menghasilkan bilangan negatif.
$(-7) times 6 = -(7 times 6) = -42$.
Jadi, $(-7) times 6 = -42$.

d. Pembagian Bilangan Bulat dengan Tanda Sama: Pembagian dua bilangan bulat dengan tanda yang sama (keduanya positif atau keduanya negatif) menghasilkan bilangan positif.
$-48 div (-4) = (48 div 4) = 12$.
Jadi, $-48 div (-4) = 12$.

Contoh Soal 2:
Suhu di kota A pada pagi hari adalah $-5^circ$C. Pada siang hari, suhu naik $12^circ$C. Berapakah suhu di kota A pada siang hari?

Pembahasan:
Suhu awal adalah $-5^circ$C. Kenaikan suhu sebesar $12^circ$C berarti kita perlu menambahkan $12$ ke suhu awal.
Suhu siang hari = Suhu pagi hari + Kenaikan suhu
Suhu siang hari = $-5^circ$C + $12^circ$C
Suhu siang hari = $7^circ$C

2. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah representasi dari bagian suatu keseluruhan. Memahami operasi pada bilangan pecahan sangat penting untuk berbagai aplikasi, termasuk resep, pengukuran, dan keuangan.

Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari:
a. $frac34 + frac16 = ?$
b. $frac57 – frac23 = ?$
c. $frac25 times frac34 = ?$
d. $frac49 div frac23 = ?$

Pembahasan:

a. Penjumlahan Pecahan: Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari $4$ dan $6$ adalah $12$.
$frac34 = frac3 times 34 times 3 = frac912$
$frac16 = frac1 times 26 times 2 = frac212$
$frac912 + frac212 = frac9+212 = frac1112$.
Jadi, $frac34 + frac16 = frac1112$.

b. Pengurangan Pecahan: Sama seperti penjumlahan, kita samakan penyebutnya terlebih dahulu. KPK dari $7$ dan $3$ adalah $21$.
$frac57 = frac5 times 37 times 3 = frac1521$
$frac23 = frac2 times 73 times 7 = frac1421$
$frac1521 – frac1421 = frac15-1421 = frac121$.
Jadi, $frac57 – frac23 = frac121$.

c. Perkalian Pecahan: Untuk mengalikan pecahan, kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
$frac25 times frac34 = frac2 times 35 times 4 = frac620$. Pecahan ini dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $2$.
$frac6 div 220 div 2 = frac310$.
Jadi, $frac25 times frac34 = frac310$.

d. Pembagian Pecahan: Membagi pecahan sama dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua. Kebalikan dari $frac23$ adalah $frac32$.
$frac49 div frac23 = frac49 times frac32$.
$frac4 times 39 times 2 = frac1218$. Pecahan ini dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $6$.
$frac12 div 618 div 6 = frac23$.
Jadi, $frac49 div frac23 = frac23$.

READ Mengasah Logika: Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Datar Gabungan untuk Kelas 4

Contoh Soal 4:
Ibu memiliki $frac34$ kg beras. Ibu menggunakan $frac13$ dari beras tersebut untuk memasak. Berapa kg sisa beras Ibu?

Pembahasan:
Pertama, kita cari berapa kg beras yang digunakan Ibu.
Beras yang digunakan = $frac13$ dari $frac34$ kg
Beras yang digunakan = $frac13 times frac34$ kg
Beras yang digunakan = $frac1 times 33 times 4$ kg = $frac312$ kg = $frac14$ kg.

Kemudian, kita cari sisa beras Ibu.
Sisa beras = Beras awal – Beras yang digunakan
Sisa beras = $frac34$ kg – $frac14$ kg
Sisa beras = $frac3-14$ kg = $frac24$ kg = $frac12$ kg.
Jadi, sisa beras Ibu adalah $frac12$ kg.

3. Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran melibatkan lebih dari satu jenis operasi hitung dalam satu soal. Urutan pengerjaan sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar. Ingatlah urutan operasi: Tanda Kurung, Pangkat/Akar (tidak ada di kelas 7 semester 1), Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan), Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan).

Contoh Soal 5:
Hitunglah hasil dari:
a. $15 + 8 times (-3) = ?$
b. $(20 – 5) div 3 + 7 = ?$
c. $frac12 + frac34 times frac23 = ?$

Pembahasan:

a. Urutan Operasi: Perkalian dilakukan sebelum penjumlahan.
$15 + 8 times (-3) = 15 + (-24)$.
$15 + (-24) = 15 – 24 = -9$.
Jadi, $15 + 8 times (-3) = -9$.

b. Urutan Operasi: Tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu, kemudian pembagian, lalu penjumlahan.
$(20 – 5) div 3 + 7 = 15 div 3 + 7$.
$15 div 3 + 7 = 5 + 7$.
$5 + 7 = 12$.
Jadi, $(20 – 5) div 3 + 7 = 12$.

c. Urutan Operasi: Perkalian pecahan dilakukan sebelum penjumlahan.
$frac12 + frac34 times frac23 = frac12 + frac3 times 24 times 3$.
$frac12 + frac612 = frac12 + frac12$.
$frac12 + frac12 = frac1+12 = frac22 = 1$.
Jadi, $frac12 + frac34 times frac23 = 1$.

4. Aljabar (Pengantar)

Pengantar aljabar di kelas 7 memperkenalkan konsep variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui. Ini adalah langkah awal menuju pemecahan masalah yang lebih kompleks.

Contoh Soal 6:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $5x + 3y – 2x + y = ?$
b. $4a + 7b – a – 3b = ?$

Pembahasan:

a. Menyederhanakan Bentuk Aljabar: Kita kelompokkan suku-suku yang sejenis (suku dengan variabel yang sama).
$5x + 3y – 2x + y$
Kelompokkan suku-suku $x$: $5x – 2x = 3x$.
Kelompokkan suku-suku $y$: $3y + y = 4y$.
Jadi, bentuk sederhananya adalah $3x + 4y$.

b. Menyederhanakan Bentuk Aljabar:
$4a + 7b – a – 3b$
Kelompokkan suku-suku $a$: $4a – a = 3a$.
Kelompokkan suku-suku $b$: $7b – 3b = 4b$.
Jadi, bentuk sederhananya adalah $3a + 4b$.

READ Artikel: Mengasah Pemahaman: Contoh Soal Kelas 3 Tema 4 "Kewajiban dan Hakku"

Contoh Soal 7:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(2p + 3)$ cm dan lebar $(p – 1)$ cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut dalam bentuk aljabar.

Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang adalah $2 times (textpanjang + textlebar)$.
Keliling = $2 times ((2p + 3) + (p – 1))$
Keliling = $2 times (2p + p + 3 – 1)$
Keliling = $2 times (3p + 2)$
Keliling = $2 times 3p + 2 times 2$
Keliling = $6p + 4$ cm.
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah $(6p + 4)$ cm.

5. Perbandingan dan Skala

Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua atau lebih kuantitas, sedangkan skala digunakan untuk merepresentasikan rasio antara ukuran pada peta atau model dengan ukuran sebenarnya.

Contoh Soal 8:
Perbandingan umur Dedi dan Budi adalah $3:5$. Jika umur Dedi adalah $15$ tahun, berapakah umur Budi?

Pembahasan:
Perbandingan umur Dedi : Budi = $3:5$.
Ini berarti untuk setiap $3$ bagian umur Dedi, umur Budi adalah $5$ bagian.
Umur Dedi adalah $15$ tahun, yang mewakili $3$ bagian.
Maka, $1$ bagian umur = $15 text tahun div 3 = 5$ tahun.
Umur Budi adalah $5$ bagian.
Umur Budi = $5 text bagian times 5 text tahun/bagian = 25$ tahun.
Jadi, umur Budi adalah $25$ tahun.

Contoh Soal 9:
Sebuah peta memiliki skala $1:2.500.000$. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah $10$ cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Pembahasan:
Skala $1:2.500.000$ berarti setiap $1$ cm pada peta mewakili $2.500.000$ cm di dunia nyata.
Jarak pada peta = $10$ cm.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $times$ Nilai skala.
Jarak sebenarnya = $10 text cm times 2.500.000$
Jarak sebenarnya = $25.000.000$ cm.

Untuk mengubah satuan cm ke km, kita perlu membaginya dengan $100.000$ (karena $1$ km = $100.000$ cm).
Jarak sebenarnya (dalam km) = $25.000.000 text cm div 100.000 text cm/km$
Jarak sebenarnya = $250$ km.
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah $250$ km.

Penutup

Kumpulan contoh soal di atas mencakup berbagai topik penting dalam Matematika kelas 7 semester 1 Kurikulum 2013. Kunci untuk menguasai Matematika adalah latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang mendalam. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal serupa, mencari sumber belajar tambahan, dan bertanya kepada guru atau teman jika menemui kesulitan. Dengan dedikasi dan strategi belajar yang tepat, Matematika akan menjadi mata pelajaran yang menyenangkan dan dapat dikuasai oleh setiap siswa. Selamat belajar dan semoga sukses!

Contoh soal mtk kelas 7 semester 1 kurikulum 2013