contoh soal mtk untuk lcc kelas 1-3 smp dan pembahasannya

Mengasah Ketajaman Pikiran: Contoh Soal Matematika LCT SMP Kelas 1-3 dan Pembahasannya

Lomba Cepat Tepat (LCT) Matematika merupakan ajang yang seru dan menantang bagi para siswa SMP. Lomba ini tidak hanya menguji kemampuan dalam menghitung, tetapi juga kecepatan dalam berpikir, memahami konsep, dan menerapkan strategi penyelesaian yang efisien. Khusus untuk jenjang kelas 1-3 SMP, soal-soal LCT biasanya mencakup berbagai topik dasar yang telah dipelajari, namun disajikan dalam format yang membutuhkan ketepatan dan kecepatan.

Artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal Matematika yang umum ditemui dalam LCT untuk siswa SMP kelas 1-3, beserta pembahasan mendalam yang diharapkan dapat membantu para siswa dalam mempersiapkan diri. Pembahasan akan diuraikan secara rinci, memberikan pemahaman langkah demi langkah, dan bahkan menyajikan tips untuk penyelesaian yang lebih cepat.

Tujuan LCT Matematika:

Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk memahami tujuan diadakannya LCT Matematika:

Meningkatkan Pemahaman Konsep: Soal-soal LCT seringkali menguji pemahaman mendalam terhadap suatu konsep, bukan sekadar hafalan rumus.
Melatih Kecepatan Berpikir: Format lomba menuntut siswa untuk menganalisis soal dan menemukan solusi dalam waktu singkat.
Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah: Siswa dilatih untuk mengidentifikasi masalah, merencanakan strategi, dan mengeksekusi solusi.
Membangun Percaya Diri: Keberhasilan dalam LCT dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa terhadap kemampuan Matematika mereka.
Menumbuhkan Semangat Kompetisi yang Sehat: LCT menciptakan lingkungan yang kompetitif namun tetap sportif.

Mari kita mulai dengan contoh-contoh soal yang bervariasi.

Contoh Soal dan Pembahasan

Kategori 1: Aritmatika Dasar dan Aljabar Sederhana (Umum untuk Kelas 7 & 8)

Soal 1:

Hasil dari $2 frac14 div 0.75 + frac35 times 2.5$ adalah…

Pembahasan:

Soal ini menggabungkan operasi hitung campuran pada bilangan pecahan dan desimal. Kunci penyelesaiannya adalah mengubah semua bilangan ke dalam bentuk yang sama (pecahan atau desimal) dan memperhatikan urutan operasi hitung (kurung, pangkat, perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan).

Ubah Bilangan Campuran ke Pecahan Biasa:
$2 frac14 = frac(2 times 4) + 14 = frac8 + 14 = frac94$
Ubah Desimal ke Pecahan Biasa:
$0.75 = frac75100 = frac34$
$2.5 = frac2510 = frac52$
Substitusikan ke dalam Soal:
Soal menjadi: $frac94 div frac34 + frac35 times frac52$
Lakukan Operasi Pembagian Pecahan:
Ingat, pembagian pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikannya.
$frac94 div frac34 = frac94 times frac43 = frac9 times 44 times 3 = frac3612 = 3$
Lakukan Operasi Perkalian Pecahan:
$frac35 times frac52 = frac3 times 55 times 2 = frac1510 = frac32$
Jumlahkan Hasilnya:
$3 + frac32$
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya. $3 = frac62$.
$frac62 + frac32 = frac6+32 = frac92$
Ubah ke Bentuk Campuran atau Desimal (jika diperlukan):
$frac92 = 4 frac12$ atau $4.5$

Jawaban: $4.5$ atau $4 frac12$

Tips Cepat: Perhatikan bahwa $0.75$ adalah $frac34$. Pembagian $frac94 div frac34$ bisa langsung terlihat bahwa hasilnya adalah $frac93 = 3$. Untuk perkalian $frac35 times 2.5$, ubah $2.5$ menjadi $frac52$. Hasilnya $frac35 times frac52 = frac32$. Jadi, $3 + frac32 = 4 frac12$.

Soal 2:

Jika $a = -3$ dan $b = 5$, maka nilai dari $2a^2 – 3b + 4$ adalah…

READ Contoh soal mtk minat kelas 10 semester 1

Pembahasan:

Soal ini menguji kemampuan substitusi nilai variabel ke dalam bentuk aljabar dan perhitungan dengan bilangan negatif.

Substitusikan Nilai Variabel:
Ganti $a$ dengan $-3$ dan $b$ dengan $5$ ke dalam ekspresi $2a^2 – 3b + 4$.
$2(-3)^2 – 3(5) + 4$
Hitung Pangkat Terlebih Dahulu:
$(-3)^2$ berarti $(-3) times (-3)$. Ingat, bilangan negatif dikali bilangan negatif hasilnya positif.
$(-3)^2 = 9$
Lakukan Perkalian:
$2 times 9 = 18$
$3 times 5 = 15$
Substitusikan Hasil Perkalian ke dalam Ekspresi:
$18 – 15 + 4$
Lakukan Penjumlahan dan Pengurangan dari Kiri ke Kanan:
$18 – 15 = 3$
$3 + 4 = 7$

Jawaban: $7$

Tips Cepat: Saat menghitung $(-3)^2$, seringkali siswa salah menjadikannya $-9$. Ingat bahwa kuadrat dari bilangan negatif adalah positif. Urutan operasi (pangkat, perkalian, penjumlahan/pengurangan) sangat penting.

Kategori 2: Geometri dan Pengukuran (Umum untuk Kelas 7 & 8)

Soal 3:

Sebuah persegi panjang memiliki keliling 40 cm. Jika panjangnya 12 cm, berapakah luas persegi panjang tersebut?

Pembahasan:

Soal ini melibatkan konsep keliling dan luas persegi panjang. Kita perlu mencari lebar terlebih dahulu sebelum menghitung luas.

Rumus Keliling Persegi Panjang:
Keliling ($K$) $= 2 times (textpanjang (p) + textlebar (l))$
Diketahui:
$K = 40$ cm
$p = 12$ cm
Cari Lebar (l):
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus keliling:
$40 = 2 times (12 + l)$

Bagi kedua sisi dengan 2:
$20 = 12 + l$

Kurangi kedua sisi dengan 12:
$l = 20 – 12$
$l = 8$ cm
Rumus Luas Persegi Panjang:
Luas ($L$) $= textpanjang (p) times textlebar (l)$
Hitung Luas:
$L = 12 text cm times 8 text cm$
$L = 96 text cm^2$

Jawaban: $96 text cm^2$

Tips Cepat: Untuk soal keliling, jika kelilingnya genap, maka jumlah panjang dan lebar adalah setengah dari keliling. Jadi, $p+l = 40/2 = 20$. Jika panjangnya 12, maka lebarnya $20-12=8$. Luasnya $12 times 8 = 96$.

Soal 4:

Sebuah segitiga memiliki alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

Pembahasan:

Ini adalah soal aplikasi langsung dari rumus luas segitiga.

Rumus Luas Segitiga:
Luas ($L$) $= frac12 times textalas (a) times texttinggi (t)$
Diketahui:
Alas ($a$) $= 15$ cm
Tinggi ($t$) $= 8$ cm
Hitung Luas:
$L = frac12 times 15 text cm times 8 text cm$

Kita bisa mengalikan 15 dengan 8 terlebih dahulu, atau mengalikan $frac12$ dengan 8 terlebih dahulu agar lebih mudah.
$L = 15 text cm times (frac12 times 8 text cm)$
$L = 15 text cm times 4 text cm$
$L = 60 text cm^2$

Jawaban: $60 text cm^2$

Tips Cepat: Mengalikan $frac12$ dengan bilangan genap (seperti tinggi 8 cm) akan menghasilkan bilangan bulat yang lebih mudah dikalikan dengan alas. Jadi, $frac12 times 8 = 4$. Luasnya $15 times 4 = 60$.

Kategori 3: Statistika dan Peluang Sederhana (Umum untuk Kelas 8 & 9)

Soal 5:

Data nilai ulangan Matematika 5 siswa adalah: 7, 8, 6, 9, 7. Berapakah rata-rata nilai ulangan tersebut?

READ Menguasai Debit Fluida: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal Kelas 5 Semester 2

Pembahasan:

Soal ini menguji pemahaman tentang konsep rata-rata (mean).

Rumus Rata-rata:
Rata-rata $= fractextJumlah seluruh datatextBanyaknya data$
Jumlah Seluruh Data:
$7 + 8 + 6 + 9 + 7 = 37$
Banyaknya Data:
Ada 5 siswa, jadi banyaknya data adalah 5.
Hitung Rata-rata:
Rata-rata $= frac375$
Rata-rata $= 7.4$

Jawaban: $7.4$

Tips Cepat: Coba cari angka di tengah-tengah data (misalnya, 7 atau 8). Kemudian, hitung selisih setiap data dengan angka tersebut. Jika kita memilih 7 sebagai patokan:
Nilai: 7, 8, 6, 9, 7
Selisih dengan 7: 0, +1, -1, +2, 0
Jumlah selisih: $0 + 1 – 1 + 2 + 0 = 2$
Karena ada 5 data, rata-rata selisihnya adalah $2/5 = 0.4$.
Jadi, rata-rata sebenarnya adalah $7 + 0.4 = 7.4$. Metode ini bisa lebih cepat jika angka-angkanya berdekatan.

Soal 6:

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola biru?

Pembahasan:

Soal ini adalah pengantar konsep peluang.

Rumus Peluang:
Peluang ($P$) $= fractextBanyaknya kejadian yang diinginkantextBanyaknya seluruh kemungkinan kejadian$
Banyaknya Kejadian yang Diinginkan (terambil bola biru):
Ada 3 bola biru.
Banyaknya Seluruh Kemungkinan Kejadian:
Jumlah total bola dalam kantong adalah $5 text bola merah + 3 text bola biru = 8$ bola.
Hitung Peluang:
$P(textbola biru) = frac38$

Jawaban: $frac38$

Tips Cepat: Cukup identifikasi jumlah objek yang diinginkan dibagi dengan jumlah total objek.

Kategori 4: Aljabar Tingkat Lanjut dan Persamaan Linear (Umum untuk Kelas 8 & 9)

Soal 7:

Selesaikan persamaan linear berikut untuk nilai $x$: $3(x – 2) + 5 = 2x + 7$.

Pembahasan:

Soal ini menguji kemampuan dalam menyederhanakan persamaan linear dan mengisolasi variabel $x$.

Distribusikan Angka di Luar Kurung:
$3 times x$ dan $3 times (-2)$:
$3x – 6 + 5 = 2x + 7$
Sederhanakan Sisi Kiri Persamaan:
$-6 + 5 = -1$:
$3x – 1 = 2x + 7$
Pindahkan Variabel $x$ ke Satu Sisi:
Kurangi kedua sisi dengan $2x$:
$3x – 2x – 1 = 2x – 2x + 7$
$x – 1 = 7$
Pindahkan Konstanta ke Sisi Lain:
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
$x – 1 + 1 = 7 + 1$
$x = 8$

Jawaban: $x = 8$

Tips Cepat: Saat memindahkan suku dari satu sisi ke sisi lain, tandanya berubah. Misalnya, $+2x$ menjadi $-2x$, atau $-1$ menjadi $+1$. Usahakan untuk memindahkan variabel ke sisi yang koefisiennya lebih besar agar tidak menghasilkan pecahan di awal.

Soal 8:

Diketahui dua bilangan. Bilangan pertama adalah $x$ dan bilangan kedua adalah $x+5$. Jika jumlah kedua bilangan tersebut adalah 35, tentukan kedua bilangan tersebut.

Pembahasan:

Soal cerita yang dapat diterjemahkan menjadi persamaan linear.

Definisikan Variabel:
Bilangan pertama $= x$
Bilangan kedua $= x+5$
Buat Persamaan Berdasarkan Informasi yang Diberikan:
Jumlah kedua bilangan adalah 35.
$x + (x+5) = 35$
Sederhanakan Persamaan:
$2x + 5 = 35$
Selesaikan untuk $x$:
Kurangi kedua sisi dengan 5:
$2x = 35 – 5$
$2x = 30$

Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = frac302$
$x = 15$
Tentukan Kedua Bilangan:
Bilangan pertama $= x = 15$
Bilangan kedua $= x+5 = 15+5 = 20$
Verifikasi Jawaban:
Jumlah kedua bilangan adalah $15 + 20 = 35$. Sesuai dengan informasi soal.

READ Mengasah Pemahaman Kritis: Kumpulan Soal Esai PKn Kelas XI Semester 2 Beserta Pembahasannya

Jawaban: Kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 20.

Tips Cepat: Langsung terjemahkan soal cerita ke dalam bentuk persamaan. Perhatikan kata kunci seperti "jumlah", "selisih", "dua kali lipat".

Kategori 5: Teorema Pythagoras dan Bangun Ruang Sederhana (Umum untuk Kelas 8 & 9)

Soal 9:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-sikunya 9 cm dan 12 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Pembahasan:

Soal ini menguji penerapan Teorema Pythagoras.

Rumus Teorema Pythagoras:
Pada segitiga siku-siku, berlaku $a^2 + b^2 = c^2$, di mana $a$ dan $b$ adalah panjang sisi siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring (hipotenusa).
Diketahui:
$a = 9$ cm
$b = 12$ cm
Cari Sisi Miring ($c$):
$9^2 + 12^2 = c^2$
$81 + 144 = c^2$
$225 = c^2$
Cari Nilai $c$ dengan Mengambil Akar Kuadrat:
$c = sqrt225$
$c = 15$ cm

Jawaban: Panjang sisi miringnya adalah 15 cm.

Tips Cepat: Perhatikan apakah sisi-sisi yang diberikan merupakan kelipatan dari tripel Pythagoras yang umum (seperti 3-4-5). Dalam soal ini, 9 dan 12 adalah kelipatan 3 dari 3 dan 4 ($9 = 3 times 3$, $12 = 3 times 4$). Maka, sisi miringnya akan menjadi $3 times 5 = 15$.

Soal 10:

Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Berapakah luas permukaan balok tersebut?

Pembahasan:

Soal ini menguji pemahaman tentang rumus luas permukaan balok.

Rumus Luas Permukaan Balok:
Luas Permukaan ($LP$) $= 2 times (pl + pt + lt)$
di mana $p$ = panjang, $l$ = lebar, $t$ = tinggi.
Diketahui:
$p = 10$ cm
$l = 6$ cm
$t = 5$ cm
Hitung Luas Permukaan:
$LP = 2 times ((10 times 6) + (10 times 5) + (6 times 5))$
$LP = 2 times (60 + 50 + 30)$
$LP = 2 times (140)$
$LP = 280 text cm^2$

Jawaban: Luas permukaan balok tersebut adalah $280 text cm^2$.

Tips Cepat: Hitung luas setiap pasang sisi terlebih dahulu, lalu jumlahkan dan kalikan 2. Luas sisi depan/belakang: $10 times 5 = 50$. Luas sisi samping: $6 times 5 = 30$. Luas sisi atas/bawah: $10 times 6 = 60$. Total: $2 times (50+30+60) = 2 times 140 = 280$.

Penutup:

Contoh-contoh soal di atas mencakup berbagai topik yang sering muncul dalam LCT Matematika SMP kelas 1-3. Kunci utama untuk sukses dalam lomba ini adalah:

Memahami Konsep dengan Baik: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami asal-usul dan kegunaannya.
Berlatih Soal Beragam: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa dengan berbagai tipe soal dan pola penyelesaiannya.
Melatih Kecepatan: Cobalah mengerjakan soal dengan target waktu tertentu. Gunakan tips-tips cepat yang telah dibahas.
Tetap Tenang dan Fokus: Saat lomba, jangan panik. Baca soal dengan teliti dan kerjakan langkah demi langkah.

Semoga artikel ini bermanfaat bagi para siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi Lomba Cepat Tepat Matematika. Selamat berlatih dan semoga sukses!