Book Appointment Now
Contoh soal mtk wajib kelas 12 semester 1
Menguasai Matematika Wajib Kelas 12 Semester 1: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Memasuki jenjang kelas 12, siswa dihadapkan pada materi Matematika Wajib yang semakin menantang dan relevan dengan kehidupan sehari-hari serta persiapan menuju jenjang pendidikan tinggi. Semester 1 di kelas 12 biasanya mencakup topik-topik krusial yang menjadi pondasi penting untuk pemahaman matematika lebih lanjut. Memahami konsep-konsep ini dengan baik dan mampu mengaplikasikannya dalam berbagai bentuk soal adalah kunci keberhasilan.
Artikel ini akan mengulas secara mendalam beberapa contoh soal Matematika Wajib Kelas 12 Semester 1, disertai dengan penjelasan langkah demi langkah untuk membantumu menguasai materi. Kita akan fokus pada topik-topik yang sering muncul dalam ujian dan penilaian, serta memberikan tips dan trik untuk menyelesaikan soal-soal tersebut dengan efektif.
Topik Utama Matematika Wajib Kelas 12 Semester 1
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya diajarkan di semester 1 kelas 12:
- Statistika Inferensial: Meliputi penyajian data, ukuran pemusatan (mean, median, modus), ukuran penyebaran (jangkauan, kuartil, simpangan baku), serta pengenalan tentang distribusi normal.
- Peluang: Konsep dasar peluang, peluang kejadian majemuk (saling lepas, saling bebas, kejadian bersyarat), dan penggunaan kombinasi serta permutasi dalam perhitungan peluang.
- Vektor: Konsep vektor dalam ruang dua dan tiga dimensi, operasi vektor (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar), serta aplikasi vektor dalam geometri.
- Transformasi Geometri: Translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, serta komposisi transformasi.
Kita akan memfokuskan pada topik Statistika dan Peluang, karena kedua topik ini seringkali membutuhkan pemahaman konsep yang kuat dan kemampuan perhitungan yang akurat. Vektor dan Transformasi Geometri juga penting, namun untuk keterbatasan kata, kita akan memberikan contoh yang lebih singkat untuk kedua topik tersebut.
Contoh Soal 1: Statistika Inferensial – Ukuran Pemusatan dan Penyebaran
Soal:
Berikut adalah data nilai ulangan harian Matematika 20 siswa kelas 12:
65, 70, 80, 75, 60, 85, 70, 75, 90, 65,
70, 80, 75, 65, 85, 70, 75, 80, 60, 90
a. Tentukan nilai rata-rata (mean), median, dan modus dari data tersebut.
b. Hitunglah jangkauan, kuartil bawah (Q1), kuartil atas (Q3), dan simpangan baku dari data tersebut.
Pembahasan:
a. Mean, Median, dan Modus
-
Mean (Rata-rata):
Mean adalah jumlah seluruh nilai dibagi dengan banyaknya data.
Pertama, mari kita jumlahkan seluruh nilai:
65+70+80+75+60+85+70+75+90+65+70+80+75+65+85+70+75+80+60+90 = 1500Banyaknya data (n) = 20
Mean ($barx$) = $fracsum x_in = frac150020 = 75$Jadi, rata-rata nilai ulangan harian siswa adalah 75.
-
Median:
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Pertama, kita urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
60, 60, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70, 75,
75, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 85, 90, 90Karena banyaknya data (n) adalah genap (20), median adalah rata-rata dari dua nilai tengah, yaitu data ke-10 dan data ke-11.
Data ke-10 = 75
Data ke-11 = 75
Median = $frac75 + 752 = 75$Jadi, median nilai ulangan harian siswa adalah 75.
-
Modus:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Mari kita hitung frekuensi kemunculan setiap nilai:
60: 2 kali
65: 3 kali
70: 4 kali
75: 4 kali
80: 3 kali
85: 2 kali
90: 2 kaliNilai yang paling sering muncul adalah 70 dan 75, masing-masing muncul 4 kali. Karena ada dua nilai yang memiliki frekuensi tertinggi, maka data ini memiliki dua modus (bimodal).
Modus = 70 dan 75.
b. Jangkauan, Kuartil, dan Simpangan Baku
-
Jangkauan (Range):
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.
Nilai terbesar = 90
Nilai terkecil = 60
Jangkauan = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil = 90 – 60 = 30Jadi, jangkauan nilai ulangan harian siswa adalah 30.
-
Kuartil Bawah (Q1) dan Kuartil Atas (Q3):
Kuartil membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama.
Data terurut:
60, 60, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70, 75,
75, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 85, 90, 90Median (Q2) sudah kita temukan yaitu 75.
-
Kuartil Bawah (Q1): Nilai tengah dari data sebelum median. Data sebelum median adalah:
60, 60, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70 (n=10)
Q1 adalah rata-rata data ke-5 dan ke-6 dari kelompok ini.
Data ke-5 = 65
Data ke-6 = 70
Q1 = $frac65 + 702 = 67.5$ -
Kuartil Atas (Q3): Nilai tengah dari data setelah median. Data setelah median adalah:
75, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 85, 90, 90 (n=10)
Q3 adalah rata-rata data ke-5 dan ke-6 dari kelompok ini.
Data ke-5 = 80
Data ke-6 = 80
Q3 = $frac80 + 802 = 80$
Jadi, kuartil bawah (Q1) adalah 67.5 dan kuartil atas (Q3) adalah 80.
-
-
Simpangan Baku (Standard Deviation):
Simpangan baku mengukur seberapa tersebar data dari rata-ratanya. Rumusnya adalah akar dari varians.
Varians ($s^2$) = $fracsum (x_i – barx)^2n-1$ (untuk sampel)Kita perlu menghitung selisih setiap data dari rata-rata (75), mengkuadratkannya, menjumlahkannya, lalu membaginya dengan (n-1).
Nilai ($x_i$) $x_i – barx$ $(x_i – barx)^2$ 60 -15 225 60 -15 225 65 -10 100 65 -10 100 65 -10 100 70 -5 25 70 -5 25 70 -5 25 70 -5 25 75 0 0 75 0 0 75 0 0 75 0 0 80 5 25 80 5 25 80 5 25 85 10 100 85 10 100 90 15 225 90 15 225 Jumlah 1550 Varians ($s^2$) = $frac155020-1 = frac155019 approx 81.58$
Simpangan Baku ($s$) = $sqrtVarians = sqrt81.58 approx 9.03$
Jadi, simpangan baku nilai ulangan harian siswa adalah sekitar 9.03.
>
Contoh Soal 2: Peluang – Kejadian Majemuk
Soal:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna biru.
Pembahasan:
Ini adalah contoh peluang kejadian bersyarat karena pengambilan bola kedua dipengaruhi oleh pengambilan bola pertama (tanpa pengembalian).
-
Langkah 1: Tentukan peluang terambilnya bola pertama merah.
Jumlah bola merah = 5
Jumlah total bola = 5 + 3 + 2 = 10
Peluang terambilnya bola pertama merah (P(M1)) = $fractextJumlah bola merahtextJumlah total bola = frac510$ -
Langkah 2: Tentukan peluang terambilnya bola kedua biru, setelah bola pertama merah terambil.
Setelah bola pertama merah terambil, jumlah bola dalam kotak berkurang menjadi 9.
Jumlah bola merah sekarang = 5 – 1 = 4
Jumlah bola biru = 3 (tetap)
Jumlah bola hijau = 2 (tetap)
Jumlah total bola sekarang = 9Peluang terambilnya bola kedua biru setelah bola pertama merah terambil (P(B2|M1)) = $fractextJumlah bola birutextJumlah total bola sisa = frac39$
-
Langkah 3: Hitung peluang gabungan kedua kejadian.
Peluang terambilnya bola pertama merah DAN bola kedua biru adalah hasil perkalian kedua peluang tersebut:
P(M1 dan B2) = P(M1) $times$ P(B2|M1)
P(M1 dan B2) = $frac510 times frac39$
P(M1 dan B2) = $frac1590$
P(M1 dan B2) = $frac16$
Jadi, peluang terambilnya bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna biru adalah $frac16$.
>
Contoh Soal 3: Vektor – Operasi dan Titik Tengah
Soal:
Diketahui vektor $veca = beginpmatrix 2 -1 3 endpmatrix$ dan vektor $vecb = beginpmatrix -4 5 1 endpmatrix$.
Tentukan:
a. Vektor $vecc = 2veca – vecb$
b. Jika titik A memiliki posisi vektor $veca$ dan titik B memiliki posisi vektor $vecb$, tentukan koordinat titik tengah segmen garis AB.
Pembahasan:
a. Vektor $vecc = 2veca – vecb$
-
Perkalian skalar vektor $veca$:
$2veca = 2 beginpmatrix 2 -1 3 endpmatrix = beginpmatrix 2 times 2 2 times -1 2 times 3 endpmatrix = beginpmatrix 4 -2 6 endpmatrix$ -
Pengurangan vektor:
$vecc = 2veca – vecb = beginpmatrix 4 -2 6 endpmatrix – beginpmatrix -4 5 1 endpmatrix = beginpmatrix 4 – (-4) -2 – 5 6 – 1 endpmatrix = beginpmatrix 8 -7 5 endpmatrix$
Jadi, vektor $vecc = beginpmatrix 8 -7 5 endpmatrix$.
b. Koordinat Titik Tengah Segmen Garis AB
Posisi vektor titik A adalah $veca = beginpmatrix 2 -1 3 endpmatrix$, yang berarti koordinat titik A adalah (2, -1, 3).
Posisi vektor titik B adalah $vecb = beginpmatrix -4 5 1 endpmatrix$, yang berarti koordinat titik B adalah (-4, 5, 1).
Titik tengah segmen garis AB (misalnya M) memiliki posisi vektor yang merupakan rata-rata dari posisi vektor A dan B.
$vecm = fracveca + vecb2$
$vecm = frac12 left( beginpmatrix 2 -1 3 endpmatrix + beginpmatrix -4 5 1 endpmatrix right)$
$vecm = frac12 beginpmatrix 2 + (-4) -1 + 5 3 + 1 endpmatrix$
$vecm = frac12 beginpmatrix -2 4 4 endpmatrix$
$vecm = beginpmatrix -1 2 2 endpmatrix$
Jadi, koordinat titik tengah segmen garis AB adalah (-1, 2, 2).
>
Contoh Soal 4: Transformasi Geometri – Komposisi Transformasi
Soal:
Bayangan titik P(3, -2) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks $beginpmatrix 1 & 2 0 & 1 endpmatrix$ dilanjutkan dengan translasi $beginpmatrix -1 3 endpmatrix$ adalah P”(x”, y”). Tentukan koordinat P”.
Pembahasan:
Ini melibatkan dua jenis transformasi: perkalian matriks (yang mewakili rotasi/pemantulan/dilatasi tergantung matriksnya) dan translasi.
-
Langkah 1: Terapkan transformasi matriks.
Titik P(3, -2) dapat direpresentasikan sebagai vektor kolom $beginpmatrix 3 -2 endpmatrix$.
Matriks transformasi = $M = beginpmatrix 1 & 2 0 & 1 endpmatrix$.
Bayangan titik P, sebut saja P'(x’, y’), didapat dari perkalian matriks M dengan vektor posisi P:
$beginpmatrix x’ y’ endpmatrix = beginpmatrix 1 & 2 0 & 1 endpmatrix beginpmatrix 3 -2 endpmatrix$
$beginpmatrix x’ y’ endpmatrix = beginpmatrix (1 times 3) + (2 times -2) (0 times 3) + (1 times -2) endpmatrix$
$beginpmatrix x’ y’ endpmatrix = beginpmatrix 3 – 4 0 – 2 endpmatrix$
$beginpmatrix x’ y’ endpmatrix = beginpmatrix -1 -2 endpmatrix$
Jadi, koordinat P’ adalah (-1, -2). -
Langkah 2: Terapkan translasi.
Selanjutnya, titik P'(-1, -2) ditranslasikan oleh vektor $beginpmatrix -1 3 endpmatrix$ untuk mendapatkan bayangan akhir P”(x”, y”).
$beginpmatrix x” y” endpmatrix = beginpmatrix x’ y’ endpmatrix + beginpmatrix -1 3 endpmatrix$
$beginpmatrix x” y” endpmatrix = beginpmatrix -1 -2 endpmatrix + beginpmatrix -1 3 endpmatrix$
$beginpmatrix x” y” endpmatrix = beginpmatrix -1 + (-1) -2 + 3 endpmatrix$
$beginpmatrix x” y” endpmatrix = beginpmatrix -2 1 endpmatrix$
Jadi, koordinat P” adalah (-2, 1).
>
Tips Menguasai Materi Matematika Wajib Kelas 12 Semester 1:
- Pahami Konsep Dasar: Jangan terburu-buru menghafal rumus. Pastikan kamu benar-benar mengerti konsep di balik setiap topik. Misalnya, mengapa median adalah nilai tengah? Mengapa peluang kejadian bersyarat dihitung dengan perkalian bertingkat?
- Latihan Soal Beragam: Kerjakan soal dari berbagai sumber, mulai dari buku paket, LKS, hingga soal-soal ujian tahun sebelumnya. Variasi soal akan membantumu mengenali berbagai pola dan cara penyelesaian.
- Buat Catatan Rangkuman: Sederhanakan materi yang kompleks menjadi catatan yang mudah dipahami. Gunakan diagram, tabel, atau mind map untuk memvisualisasikan konsep.
- Identifikasi Kesulitan: Setelah mengerjakan soal, evaluasi mana saja yang masih sulit. Fokuskan latihan pada area-area tersebut. Jangan ragu bertanya kepada guru atau teman jika ada yang belum jelas.
- Gunakan Teknologi: Manfaatkan aplikasi atau website edukasi yang menyediakan materi dan latihan soal Matematika. Ada banyak sumber daya online yang bisa membantu.
- Kerjakan Soal Cerita dengan Cermat: Untuk soal statistika dan peluang, seringkali disajikan dalam bentuk cerita. Baca soal dengan teliti, identifikasi informasi yang diberikan, dan apa yang ditanyakan. Terjemahkan soal cerita ke dalam model matematika yang bisa dipecahkan.
- Perhatikan Detail Perhitungan: Kesalahan kecil dalam perhitungan, seperti tanda negatif atau pembagian, bisa berakibat fatal. Lakukan perhitungan dengan hati-hati dan periksa kembali hasilnya.
Menguasai Matematika Wajib Kelas 12 Semester 1 membutuhkan konsistensi dan strategi belajar yang tepat. Dengan memahami konsep-konsep inti dan rajin berlatih melalui contoh-contoh soal seperti yang telah dibahas, kamu akan lebih siap menghadapi berbagai tantangan akademis di semester ini dan seterusnya. Selamat belajar!
